Minggu, 03 Maret 2013

MAKALAH CONTEXTUAL TEACHING LEARNING




B A B I
KAJIAN TEORI
2.1    PENGERTIAN BELAJAR
Bagi kita yang aktif dalam dunia pendidikan ataupun yang memiliki hight responsibility tinggi terhadap dunia pendidikan pasti akan selalu mempertanyakan beberapa hal yang terkait langsung dengan dunia pendidikan, yaitu apa itu belajar,megajar dan pembelajaran? Apa sebenarnya belajar itu, sejak kapan manusia belajar, dan bagaimana belajar terjadi? Secara sederhana Anthony Robbins, mendefenisikan belajar sebagai proses menciptakan hubungan antara sesuatu (pengetahuan) yang sudah dipahami dan sesuatu (pengetahuan) yang baru. Dari defenisi ini dimensi belajar memuat beberapa unsure, yaitu: (1) penciptaan hubungan, (2) sesuatu hal (pengetahuan) yang sudah dipahami, dan (3) sesuatu (pengetahuan) yang baru. Jadi dalam makna belajar, disini bukan berangkat dari sesuatu yang benar-benar belum diketahui (nol), tetapi merupakan keterkaitan dari dua pengetahuan yang sudah ada dengan pengetahuan baru.
Defenisi belajar secara lengkap dikemukakan oleh Slavin (2000:141), yang mendefenisikan belajar sebagai:
Learning is usually defined asa change in an individual caused by experience. Change caused by development (such as growing taller) are not instance of learning. Neither are characteristics of individuals that are present at birth (such as reflexes and respons to hunger or pain). However, humans do so much learning from the day of their birth (and some say earlier) that learning and development are inseparably linked.
Selanjutnya Slavin juga mengatakan:
     Learning takes place in many ways. Sometimes it is intentional, as when student acquire information presented in a classroom or when they look something up in the enclopedia. Sometimes it is unintentional, as in the case of the child’s reaction to the needle. All sorts of learning are going on all the time.





Berikut ini adalah pengertian belajar yang dikemukakan oleh para ahli:
1. Menurut james O. Whittaker (Djamarah, Syaiful Bahri , Psikologi Belajar; Rineka Cipta; 1999) Belajar adalah Proses dimana tingkah laku ditimbulkan atau diubah melalui latihan atau pengalaman.
2. Winkel, belajar adalah aktivitas mental atau psikis, yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan yang menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan, pemahaman, ketrampilan, nilai dan sikap.
3. Cronchbach (Djamarah, Syaiful Bahri , Psikologi Belajar; Rineka Cipta; 1999) Belajar adalah suatu aktifitas yang ditunjukkan oleh perubahan tingkah laku sebagai hasil dari pengalaman.
4. Howard L. Kingskey (Djamarah, Syaiful Bahri, Psikologi Belajar; Rineka Cipta; 1999) Belajar adalah proses dimana tingkah laku ditimbulkan atau diubah melalui praktek atau latihan.
5. Drs. Slameto (Djamarah, Syaiful Bahri, Psikologi Belajar; Rineka Cipta; 1999) Belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan individu untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalaman individu  itu sendiri di dalam interaksi dengan lingkungannya.
6.(Djamarah, Syaiful Bahri, Psikologi Belajar; Rineka Cipta; 1999)
Belajar adalah  serangkaian kegiatan jiwa raga untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku sebagai hasil dari pengalaman individu dalam interaksi dengan lingkungannya yang menyangkut kognitif, afektif dan psikomotor.
7. R. Gagne (Djamarah, Syaiful Bahri, Psikologi Belajar; Rineka Cipta; 1999) hal 22. Belajar adalah suatu proses untuk memperoleh motivasi dalam pengetahuan, ketrampilan, kebiasaan dan tingkah laku
8. Herbart (swiss) Belajar adalah suatu proses pengisian jiwa dengan pengetahuan dan pengalamn yang sebanyak-banyaknya dengan melalui hafalan.
9. Robert M. Gagne dalam buku: the conditioning of learning mengemukakan bahwa: Learning is change in human disposition or capacity, wich persists over a period time, and which is not simply ascribable to process a groeth. Belajar adalah perubahan yang terjadi dalam kemampuan manusia setelah belajar secara terus menerus, bukan hanya disebabkan karena proses pertumbuhan saja. Gagne berkeyakinan bahwa belajar dipengaruhi oleh faktor dari luar diri dan faktor dalm diri dan keduanya saling berinteraksi.
10. Lester D. Crow and Alice Crow (WWW. Google.com) Belajar adalah acuquisition of habits, knowledge and attitudes.Belajar adalah upaya-upaya untuk memperoleh kebiasaan-kebiasaan, pengetahuan dan sikap.
11. Ngalim Purwanto (1992) (WWW.Google.com) Belajar adalah setiap perubahan yang relatif menetap dalam tingkah laku, yang terjadi sebagi hasil dari suatu latihan atau pengalaman.
2.2 CIRI-CIRI BELAJAR
     Ciri-ciri belajar adalah sebagai berikut :
1. Adanya kemampuan baru atau perubahan. Perubahan tingkah laku bersifat pengetahuan (kognitif), keterampilan (psikomotorik), maupun nilai dan sikap (afektif).
2. Perubahan itu tidak berlangsung sesaat saja melainkan menetap atau dapat disimpan.
3. Perubahan itu tidak terjadi begitu saja melainkan harus dengan usaha. Perubahan terjadi akibat interaksi dengan lingkungan.
4. Perubahan tidak semata-mata disebabkan oleh pertumbuhan fisik/ kedewasaan, tidak karena kelelahan, penyakit atau pengaruh obat-obatan.
Berikut beberapa faktor pendorong mengapa manusia memiliki keinginan untuk belajar:
1. Adanya dorongan rasa ingin tahu
2. Adanya keinginan untuk menguasai Ilmu Pengetahuan dan Teknologi sebagai tuntutan zaman dan lingkungan sekitarnya.
3. Mengutip dari istilah Abraham Maslow bahwa segala aktivitas manusia didasari atas kebutuhan yang harus dipenuhi dari kebutuhan biologis sampai aktualisasi diri.
4. Untuk melakukan penyempurnaan dari apa yang telah diketahuinya.
5. Agar mampu bersosialisasi dan beradaptasi dengan lingkungannya.
6. Untuk meningkatkan intelektualitas dan mengembangkan potensi diri.
7. Untuk mencapai cita-cita yang diinginkan.
8. Untuk mengisi waktu luang.


2.3  HAKIKAT MENGAJAR
Unsur terpenting dalam mengajar adalah merangsang serta mengarahkan siswa belajar. Mengajar pada hakikatnya tidak lebih dari sekedar menolong para siswa untuk memperoleh pengetahuan, keterampilan, sikap, serta ide dan apresiasi yang menjurus kepada perubahan tingkah laku dan pertumbuhan siswa (Subiyanto, 1998 : 30). Cara mengajar guru yang baik merupakan kunci dan prasarat bagi siswa untuk dapat belajar dengan baik. Salah satu tolak ukur bahwa siswa telah belajar dengan baik ialah jika siswa itu dapat mempelajari apa yang seharusnya dipelajari, sehingga indicator hasil belajar yang diinginkan dapat dicapai oleh siswa.
2.4 PENGERTIAN PEMBELAJARAN
Istilah pembelajaran berhubungan erat dengan pengertian belajar dan mengajar.Belajar, mengajar dan pembelajaran terjadi bersama-sama. Belajar dapat terjadi tanpa guru atau tanpa kegiatan mengajar dan pembelajaran formal lain. Sedangkan mengajar meliputi segala hal yang guru lakukan di dalam kelas. Pembelajaran merupakan aspek kegiatan manusia yang kompleks, yang tidak sepenuhnya dapat dijelaskan. Pembelajaran secara simpel dapat diartikan sebagai produk interaksi berkelanjutan antara pengembangan dan pengalaman hidup. Dalam makna yang lebih kompleks pembelajaran hakikatnya adalah usaha sadar dari seseorang guru untuk membelajarkan siswanya (mengarahkan interaksi siswa dengan sumber belajar lainnya) dalam rangka mencapai tujuan yang diharapkan. Dari makna ini jelas terlihat bahwa pembelajaran merupakan interaksi dua arah dari seorang guru dan peserta didik, dimana antara keduanya terjadi komunikasi (transfer) yang intens dan terarahmenuju pada suatu target yang telah ditetapkan sebelumnya.
Dalam konteks inilah kemudian diperlukan kurikulum atau pengetahuan apa yang diinginkan siswa dan bagaimana cara yang efektif untuk mendapatkannya.







Bagaimana alur pembelajaran tersebut ditunjukkan pada gambar berikut:










Gambar  1.1 Alur Proses Pembelajaran

Sedangkan ciri-ciri pembelajaran sebagai berikut :
1. merupakan upaya sadar dan disengaja
2. pembelajaran harus membuat siswa belajar
3. tujuan harus ditetapkan terlebih dahulu sebelum proses dilaksanakan
4. pelaksanaannya terkendali, baik isinya, waktu, proses maupun hasilnya
2.5 PEMBELAJARAN, PENGAJARAN, PEMELAJAR, DAN PEMBELAJAR
Pembelajaran adalah separangkat tindakan yang dirancang untuk mendukung proses belajar siswa, dengan memperhitungkan kejadia-kejadian ekstrim yang berperan terhadap rangkaian kejadian-kejadian intern yang berlangsung dialami siswa (Winkel,1991)
Pengajaran adalah proses, perbuatan, cara mengajar atau mengajarkan perihal mengajar,  segala sesuatu mengenai mengajar, peringatan (tentang pengalaman, peristiwa yang dialami atau dilihatnya). (Dariyanto S.S, Kamus Bahasa Indonesia, 1997). Pengajaran adalah kegiatan yang dilakukan guru dalam menyampaikan pengetahuan kepada siswa.Pengajaran juga diartikan sebagi interaksi belajar dan mengajar. Pengajaran berlangsung sebagai suatu proses yang saling mempengaruhi antara guru dan siswa. Pemelajar adalah orang yang melakukan pengajaran. Pembelajar adalah orang yang melakukan pembelajaran.
Perbedaan antara pengajaran dan pembelajaran:
NO
Pengajaran
Pembelajaran
1
Dilaksanakan oleh mereka yang berprofesi sebagai pengajar
Dilaksanakan oleh mereka yang dapat membuat orang belajar
2
Tujuannya menyampaikan informasi kepada si belajar
Tujuannya agar terjadi belajar pada diri siswa
3
Merupakan salah satu penerapan strategi pembelajaran
Merupakan cara untuk mengembangkan rencana yang terorganisasi untuk keperluan belajar.
4
Kegiatan belajar berlangsung bila ada guru atau pengajar
Kegiatan belajar dapat berlangsung dengan atau tanpa hadirnya guru
Tabel 1. Perbedaan antara pengajaran dan pembelajaran

2.6 PRINSIP PEMBELAJARAN MENURUT GAGNE DAN ATWI  SUPARMAN
Beberapa prinsip pembelajaran dikemukakan oleh Atwi Suparman dengan mengadaptasi pemikiran Fillbeck (1974), sebagai berikut :
1. Respon-respon baru (new responses) diulang sebagai akibat dari respon yang terjadi sebelumnya.
2. Perilaku tidak hanya dikontrol oleh akibat dari respon, tetapi juga di bawah pengaruh kondisi atau tanda-tanda dilingkungan siswa.
3. Perilaku yang timbul oleh tanda-tanda tertentu akan hilang atau berkurang frekuensinya bila tidak diperkuat dengan akibat yang menyenangkan.
4. Belajar yang berbentuk respon terhadap tanda-tanda yang terbatas akan ditransfer kepada situasi lain yang terbatas pula.
5. Belajar menggeneralisasikan dan membedakan adalah dasar untuk belajar sesuatu yang kompleks seperti yang berkenaan dengan pemecahan masalah.
6. Situasi mental siswa untuk menghadapi pelajaran akan mempengaruhi perhatian dan ketekunan siswa selama proses siswa belajar.
7. Kegiatan belajar yang dibagi menjadi langkah-langkah kecil dan disertai umpan balik menyelesaikan tiap langkah, akan membantu siswa.
8. Kebutuhan memecah materi kompleks menjadi kegiatan-kegiatan kecil dapat dikurangi dengan mewujudkan dalam suatu model.
9. Keterampilan tingkat tinggi (kompleks) terbentuk dari keterampilan dasar yang lebih sederhana.
10. Belajar akan lebih cepat, efisien, dan menyenangkan bila siswa diberi informasi tentang kualitas penampilannya dan cara meningkatkannya.
11. Perkembangan dan kecepatan belajar siswa sangat bervariasi, ada yang maju dengan cepat ada yang lebih lambat.
12. Dengan persiapan, siswa dapat mengembangkan kemampuan mengorganisasikan kegiatan belajarnya sendiri dan menimbulkan umpan balik bagi dirinya untuk membuat respon yang benar.
Dalam buku Condition of Learning, Gagne (1997) mengemukakan sembilan prinsip yang dapat dilakukan guru dalam melaksanakan pembelajaran, sebagai berikut:
1. Menarik perhatian (gaining attention) : hal yang menimbulkan minat siswa dengan mengemukakan sesuatu yang baru, aneh, kontradiksi, atau kompleks.
2. Menyampaikan tujuan pembelajaran (informing learner of the objectives) : memberitahukan kemampuan yang harus dikuasai siswa setelah selesai mengikuti pelajaran.
3. Mengingatkan konsep/prinsip yang telah dipelajari (stimulating recall or prior learning) : merangsang ingatan tentang pengetahuan yang telah dipelajari yang menjadi prasyarat untuk mempelajari materi yang baru.
4. Menyampaikan materi pelajaran (presenting the stimulus) : menyampaikan materi-materi pembelajaran yang telah direncanakan.
5. Memberikan bimbingan belajar (providing learner guidance) : memberikan pertanyaan-pertanyaan yamng membimbing proses/alur berpikir siswa agar memiliki pemahaman yang lebih baik.
6. memperoleh kinerja/penampilan siswa (eliciting performance) ; siswa diminta untuk menunjukkan apa yang telah dipelajari atau penguasaannya terhadap materi.
7. memberikan balikan (providing feedback) : memberitahu seberapa jauh ketepatan performance siswa.
8. Menilai hasil belajar (assessing performance) :memberiytahukan tes/tugas untuk mengetahui seberapa jauh siswa menguasai tujuan pembelajaran.
9. Memperkuat retensi dan transfer belajar (enhancing retention and transfer): merangsang kamampuan mengingat-ingat dan mentransfer dengan memberikan rangkuman, mengadakan review atau mempraktekkan apa yang telah dipelajari.

2.7 DEFENISI  PENALARAN
Berpikir merupakan kegiatan mental yang setiap saat selama hidup kita lakukan, terutama dalam keadaan jaga (tidak tidur) kita selalu berpikir. Pada waktu kita berpikir, dalam benak kita timbul serangkaian gambar tentang sesuatu yang tidak hadir secara nyata. Kegiatan ini mungkin tidak terkendali, terjadi dengan sendirinya, tanpa kesadaran, misalnya pada saat-saat kita melamun. Kegiatan berpikir yang lebih tinggi dilakukan secara sadar, tersusun dalam urutan yang saling berhubungan, dan bertujuan untuk sampai kepada suatu kesimpulan. Jenis kegiatan berpikir vang terakhir inilah yang disebut kegiatan bernalar.
Penalaran adalah proses berpikir yang bertolak dari pengamatan indera (pengamatan empirik) yang menghasilkan sejumlah konsep dan pengertian. Berdasarkan pengamatan yang sejenis juga akan terbentuk proposisi – proposisi yang sejenis, berdasarkan sejumlah proposisi yang diketahui atau dianggap benar, orang menyimpulkan sebuah proposisi baru yang sebelumnya tidak diketahui. Proses inilah yang disebut menalar.
Penalaran sebagai sebuah kemampuan berpikir, memiliki dua ciri pokok, yakni logis dan analitis. Logis artinya bahwa proses berpikir ini dilandasi oleh logika tertentu, sedangkan analitis mengandung arti bahwa proses berpikir ini dilakukan dengan langkah-langkah teratur seperti yang dipersyaratkan oleh logika yang dipergunakannya. Melalui proses penalaran, kita dapat samapai pada kesimpulan yang berupa asumsi, hipotesis atau teori. Penalaran disini adalah proses pemikiran untuk memperoleh kesimpulan yang logis berdasarkan fakta yang relevan. Kemampuan menalar adalah kemampuan untuk menarik kesimpulan yang tepat dari bukti-bukti yang ada dan aturan tertentu.






2.8 MODEL PEMBELAJARAN
Sebelum kita membahas tentang model pembelajaran,terlebih dahulu kita kaji apakah yang dimaksud dengan model? Secara kaffa model dimaknakan sebagai suatu objek atau konsep yang digunakan untuk mempresentasikan sesuatu hal. Sesuatu yang nyata dan dikonversi untu sebuah bentuk yang lebih komprehensif. Dalam matematika kita juga mengenal istilah model matematiaka yaitu sebuah model yang bagian-bagiannya terdiri dari konsep matematika, seperti ketetapan (konstanta), variable, fungsi, persamaan, pertidaksamaan, dan sebagainya. Sebagai contoh, model matematika gerak parabola, model matematika gerak jatuh bebas dan sebagainya.
Model pembelajaran adalah suatu perencanaan atau suatu pola yang digunakan sebagai pedoman dalam merencanakan pembelajaran di kelas atau pembelajaran dalam tutorial dan untuk menentukan perangkat-perangkat pembelajaran termasuk di dalamnya buku-buku, film, computer, kurikulum dan lain-lain.
Istilah model pembelajaran mempunyai makna yang lebih luas daripada strategi, metode aau prosedur. Model pengajaran mampunyai empat cirri khusus yang tidak dimiliki oleh strategi, metode, atau prosedur. Cirri-ciri tersebut ialah:
1)   Rasional teoretis logis yang disusun oleh para pencipta atau pengembangnya;
2)   Landasan pemikiran tentang apa dan bagaimana siswa belajar (tujuan pembelajaran yang akan dicapai);
3)   Tingkah laku mengajar yang diperlukan agar model tersebut dapat dilaksanakan dengan berhasil; dan
4)   Lingkungan belajar yang dilakukan agar tujuan pembelajaran itu dapat tercapai (Kardi dan Nur,2009:9)
Jenis-jenis model pembelajaran
Menurut Sugiyanto (2008: 7) jenis-jenis model pembelajaran diantaranya (1) model pembelajaran kontekstual; (2) model pembelajaran kooperatif; (3) model pembelajaran kuantum; (4) model pembelajaran terpadu; (5) model pembelajaran berbasis masalah.
1.  Model Pembelajaran Kontekstual
Pembelajaran kontekstual adalah konsep pembelajaran yang mendorong guru untuk mengkaitkan antara materi yang diajarkan dan situasi dunia nyata siswa selain itu juga mendorong siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.
2.   Model Pembelajaran Kooperatif
     Pembelajaran kooperatif adalah pendekatan pembelajaran yang berfokus pada penggunaan kelompok kecil siswa untuk bekerja sama dalam memaksimalkan kondisi belajar untuk mencapai tujuan belajar.
3.   Model Pembelajaran Kuantum
Prinsip kuantum adalah semua berbicara - bermakna, semua mempunyai tujuan, konsep harus dialami, tiap usaha siswa diberi reward. Strategi kuantum adalah tumbuhkan minat dengan AMBAK (Apa Manfaat Bagiku), alami dengan dunia realitas siswa, namai, buat generalisasi sampai konsep, demonstrasikan melalui presentasi, komunikasi, ulangi dengan Tanya jawab, latihan, rangkuman, dan rayakan dengan reward dengan senyum-tawa-ramah-sejuk-nilai-harapan.
4.   Model Pembelajaran Terpadu
Pengajaran terpadu pada dasanya sebagai kegiatan mengajar dengan memadukan beberapa mata pelajaran dalam satu tema. Dengan demikian, pelaksanaan kegiatan belajar mengajar dengan cara ini dapat dilakukan dengan mengajarkan beberapa materi pelajaran disajikan tiap pertemuan.
5.   Model Pembelajaran Berbasis Masalah
Pembelajaran berdasarkan masalah merupakan suatu pendekatan pembelajaran dimana siswa mengerjakan permasalahan yang autentik dengan maksud untuk menyusun pengertahuan mereka sendiri, mengembangkan inkuiri dan keterampilan berpikir tingkat lebih tinggi, mengembangkan kemandiran dan percaya diri.
Dari beberapa model pembelajaran diatas, penulis memilih model pembelajaran  CTL (contextual teaching learning) dalam judul makalah “Penerapan Pembelajaran Geometri dengan Pendekatan CTL  (contextual teaching learning) Sebagai Upaya Peningkatan Penalaran Logis Siswa”



2.9 PENGAJARAN DAN PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL (CONTEXTUAL TEACHING AND LEARNING )
Perkembangan teknologi yang sangat pesat sangat berpengaruh dalam dunia pendidikan. Dengan berkembangnya teknologi ini mengakibatkan berkembangnya ilmu pengetahuan yang memiliki dampak positif maupun negatif. Perkembangan teknologi ini dimulai dari negara maju, sehingga Indonesia sebagai negara berkembang perlu mensejajarkan diri dengan negara-negara yang sudah maju tersebut                                          
Pendidikan merupakan proses untuk membantu manusia dalam mengembangkan dirinya dan untuk meningkatkan harkat dan martabat manusia, sehingga manusia mampu untuk menghadapi setiap perubahan yang terjadi, menuju arah yang lebih baik. Pembelajaran adalah membelajarkan siswa menggunakan asas pendidikan maupun teori belajar merupakan penentu utama keberhasilan pendidikan. Pembelajaran merupakan proses komunikasi dua arah, mengajar dilakukan oleh pihak guru sebagai pendidik, sedangkan belajar dilakukan oleh peserta didik atau murid                                            
Dari beberapa model pembelajaran, ada model pembelajaran yang menarik dan dapat memicu peningkatan penalaran siswa yaitu model pembelajaran Contextual Teaching and Learning (CTL). Pada dasarnya, pembelajaran CTL adalah suatu sistem pengajaran yang cocok dengan otak yang menghasilkan makna dengan menghubungkan muatan akademik dengan konteks dari kehidupan sehari-hari siswa. Dalam pembelajaran ini siswa harus dapat mengembangkan ketrampilan dan pemahaman konsep matematika untuk menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari.
Dengan demikian penggunaan model pembelajaran CTL perlu diberikan oleh guru dalam proses belajar, agar dapat mencapai hasil belajar yang lebih baik. Belajar dengan model pembelajaran CTL akan mampu mengembangkan kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah-masalah serta mengambil keputusan secara objektif dan rasional. Disamping itu juga akan mampu mengembangkan kemampuan berfikir kritis, logis, dan analitis. Karena itu siswa harus benar-benar dilatih dan dibiasakan berfikir secara kritis dan mandiri.
Dalam Contextual teaching and learning (CTL) diperlukan sebuah pendekatan yang lebih memberdayakan siswa dengan harapan siswa mampu mengkonstruksikan pengetahuan dalam benak mereka, bukan menghafalkan fakta. Disamping itu siswa belajar melalui mengalami bukan menghafal, mengingat pengetahuan bukan sebuah perangkat fakta dan konsep yang siap diterima akan tetapi sesuatu yang harus dikonstruksi oleh siswa. Dengan rasional tersebut pengetahuan selalu berubah sesuai dengan perkembangan zaman.
Pendekatan CTL itu memang bukan barang baru. Penelitian mengenai pengajaran kontekstual kali pertama digulirkan John Dewey (1916). Ketika itu Dewey menyimpulkan bahwa siswa akan belajar dengan baik jika apa yang dipelajari terkait dengan apa yang telah diketahui dan terjadi disekelilingnya.
Pendekatan kontekstual merupakan konsep pembelajaran yang membantu guru dalam mengkaitkan materi pelajaran dengan kehidupan nyata, dan memotivasi siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dipelajarinya dengan kehidupan mereka. Melalui pembelajaran kontekstual diharapkan konsep-konsep mater pelajaran dapat diintegrasikan dalam konteks kehidupan nyata dengan harapan siswa dapat memahami apa yang dipelajarinya dengan lebih baik dan mudah. Pembelajaran kontekstual menempatkan siswa di dalam konteks bermakna yang menghubungkan pengetahuan awal siswa dengan materi yangsedang dipelajarinya dan sekaligus memperhatikan factor kebutuhan individual siswa dan peran guru. Dalam pembelajaran kontekstual, tugas guru adalah membantu siwa mencapai tujuannya. Maksudnya, guru lebih banyak berurusan dengan strategi daripada member informasi. Tugas guru mengelola kelas sebagai sebuah tim yang bekerja bersama untuk menemukan sesuatu yang baru bagi siswa.Sesuatu yang baru itu didapat dari menemukan sendiri, bukan dari apa kata guru.
Contextual Teaching and Learning (CTL) merupakan proses pembelajaran yang holistik dan bertujuan membantu siswa untuk memahami makna materi ajar dengan mengaitkannya terhadap konteks kehidupan mereka sehari-hari (konteks pribadi, sosial dan kultural), sehingga siswa memiliki pengetahuan/ ketrampilan yang dinamis dan fleksibel untuk mengkonstruksi sendiri secara aktif pemahamannya. Contextual Teaching and Learning (CTL) disebut pendekatan kontektual karena konsep belajar yang membantu guru mengaitkan antara materi yang diajarkannya dengan situasi dunia nyata siswa dan mendorong siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya dalam kehidupan mereka sebagai anggota masyarakat.

Contextual teaching and learning (CTL)sebagai suatu pendekatan pembelajaran memiliki 7 asas. Asas –asas ini yang melandasi pelaksanaan proses pembelajaran dengan menggunakan pendekatan CTL. Ketujuh asas tersebut antara lain:                       
1.Konstruktivisme
Konstruktivisme adalah proses membangun atau menyusun pengetahuan baru dalam struktur kognisi siswa berdasarkan pengalaman.Menurut konstruktivisme,pengalaman itu memang bersala dari luar,akan tetapi dikontruksi oleh dan dari dalam diri seseorang.Oleh sesbab itu pengalaman terbentuk oleh dua factor penting yaitu obyek yang menjadi bahan pengamatan dan kemampuan subyek untuk menginterpretasi obyek tersebut. Konsep Konstruktivisme,ini yang menuntut siswa untuk menyusun dan membangun makna atas pengalaman baru yang didasarkan pada pengetahuan tertentu. Pengetahuan dibangun oleh manusia sedikit demi sedikit, hasilnya diperluas melalui konteks yang terbatas dan tidak secara tiba-tiba. Strategi pemerolehan pengetahuan lebih diutamakan dibandingkan dengan seberapa banyak siswa mendapatkan dari atau mengingat pengetahuan.
2.Inkuiri
Asas kedua dalam pembelajaran kontekstual adalah inkuiri.Artinya,proses pembelajaran didasarkan pada pencarian dan penemuan melalui proses berpikir secara sistematis.Pengetahuan bukanlah sejumlah fakta hasil dari mengingat,akan tetapi hasil dari proses menemukan sendiri.Dengan demikian dalam proses perencanaan,guru bukanlah mempersiapkan sejumlah materi yang harus dihafal,akan tetapi meransang pembelajaran yang memungkinkan siswa dapat menemukan sendiri materi yang harus dipahaminya.
Inkuiri, merupakan siklus proses dalam membangun pengetahuan/ konsep yang bermula dari melakukan observasi, bertanya, investigasi, analisis, kemudian membangun teori atau konsep. Siklus inkuiri meliputi; observasi, tanya jawab, hipoteis, pengumpulan data, analisis data, kemudian disimpulkan.
3.Bertanya
Belajar pada dasarnya adalah bertanya dan menjawab pertanyaan.bertanya dapat dianggap sebagai refleksi dari keingintahuan setiap individu,sedangkan menjawab pertanyaam mencerminkan kemampuan sesorang dalam berpikir.Dalam proses pembelajaran CTL guru tidak menyampaikan informasi begitu saja,akan tetapi memancing agar siswa dapat menemukan sendiri.Karena itu peran bertanya sangat penting,sebab melalui pertanyaan-pertanyaan guru dapat membimbng dan mengarahkan siswa untuk menemukan setiap materi yang dipelajarinya.
Dalam konsep ini kegiatan tanya jawab yang dilakukan baik oleh guru maupun oleh siswa. Pertanyaan guru digunakan untuk memberikan kesempatan kepada siswa untuk berpikir secara kritis dan mengevaluasi cara berpikir siswa, seangkan pertanyaan siswa merupakan wujud keingintahuan. Tanya jawab dapat diterapkan antara siswa dengan siswa, guru dengan siswa, siswa dengan guru, atau siswa dengan orang lain yang didatangkan ke kelas.
4.Masyarakat belajar
Dalam CTL penerapan masyarakat belajar dapat dilakukan dengan menerapkan pembelajaran melalui kelompok belajar.Siswa dibagi dalam kelompok-kelompok yang anggotanya bersifat heterogen baik dilihat dari kemampuan belajar dan kecepatan belajarnya.Biarkan dalam kelompoknya mereka saling membelajarkan,yang cepat didorong untuk membantu yang lambat belajar. Komunitas belajar, adalah kelompok belajar atau komunitas yang berfungsi sebagai wadah komunikasi untuk berbagi pengalaman dan gagasan. Prakteknya dapat berwujud dalam; pembentukan kelompok kecil atau kelompok besar serta mendatangkan ahli ke kelas, bekerja dengan kelas sederajat, bekerja dengan kelas di atasnya, bekerja dalam masyarakat.                                                                                 .      
5.Pemodelan
      Yang dimaksud dengan asas pemodelan, adalah proses pembelajaran dengan memperagakan sesuatu sebagai contoh yang dapat ditiru oleh setiap siswa.Misalnya guru memberikan contoh bagaimana cara melafalkan sebuah kalimat asing.guru olahraga memberikan contoh bagaimana cara melempar bola dan lain sebagainya. Dalam konsep Pemodelan ini kegiatan mendemontrasikan suatu kinerja agar siswa dapat mencontoh, belajr atau melakukan sesuatu sesuai dengan model yang diberikan. Guru memberi model tentang how to learn (cara belajar) dan guru bukan satu-satunya model dapat diambil dari siswa berprestasi atau melalui media cetak dan elektronik.
6.Refleksi
Refleksi adalah proses pengendapan pengalaman yang telah dipelajari yang dilakukan dengan cara mengurutkan kembali kejadian-kejadian atau peristiwa pembelajaran yang telah dilaluinya.Melalui refleksi pengalaman belajar itu akan dimasukkan dalam struktur kognisi siswa yang pada akhirnya akan menjadi bagian dari pengetahuan yang telah dibentuknya.
Refleksi, yaitu melihat kembali atau merespon suatu kejadian, kegiatan dan pengalaman yang bertujuan untuk mengidentifikasi hal yang sudah diketahui, dan hal yang belum diketahui agar dapat dilakukan suatu tindakan penyempurnaan. Adapun realisasinya adalah; pertanyaan langsung tentang apa-apa yang diperolehnya hari itu, catatan dan jurnal di buku siswa, kesan dan saran siswa mengenai pembelajaran pada hari itu, diskusi dan hasil karya.

7.Penilaian nyata
Penilaian nyata (authentic assesement ) adalah proses yang dilakukan guru untuk mengumpulkan informasi tentang perkembangan belajar yang dilakukan siswa.Penilaian ini diperlukan untuk mengetahui apakah siswa benar-benar belajar atau tidak.apakah pengetahuan belajar siswa mempunyai pengaruh yang positif terhadap perkembangan baik intelektual maupun mental siswa. Penilaian nyata (otentik), prosedur penilaian yang menunjukkan kemampuan (pengetahuan, ketrampilan sikap) siswa secara nyata. Penekanan penilaian otentik adalah pada; pembelajaran seharusnya membantu siswa agar mampu mempelajari sesuatu, bukan pada diperolehnya informasi di akhr periode, kemajuan belajar dinilai tidak hanya hasil tetapi lebih pada prosesnya dengan berbagai cara, menilai pengetahuan dan ketrampilan yang diperoleh siswa.

2.10 STRATEGI PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL
Kurikulum dan instruksi yang berdasarkan strategi pembelajaran kontekstual haruslah dirancang untuk merangsang 5 (lima) bentuk dasar dari pembelajaran:
v  Menghubungkan (relating )
Relating adalah belajar dalam suatu konteks sebuah pengalaman hidup yang nyata atau awal sebelum pengetahuan itu diperoleh siswa. Guru menggunakan relating ketika mereka mencoba menghubungkan konsep baru dengan sesuatu yang telah diketahui oleh siswa.
v  Mencoba (experiencing)
Pada experiencing mungkin saja mereka tidak mempunyai pengalaman langsung berkenaan dengan konep tersebut. Akan tetapi, pada bagian ini guru harus dapat memberikan kegiatan yang hands-on kepada siswa sehingga dari kegiatan yang dilakukan siswa tersebut siswa dapat membangun pengetahuannya.
v  Mengaplikasi (applying)
Strategi applying sebagai belajar dengan menerapkan konsep-konsep. Kenyataannya, siswa mengaplikasikan konsep-konsep ketika mereka berhubungan dengan aktivitas penyelesaian masalah yang hands_on.
v  Bekerja sama (cooperative)
Bekerja sama –belajar dalam konteks saling berbagi, merespons, dan berkomunikasi dengan pelajar lainnya adalah strategi instruksional yang utama dalam pengajaran kontekstual.
v  Transfer ilmu (transfering)
Transferring adalah strategi mengajar yang kita defenisikan sebagai menggunakan pengetahuan dalam konteks baru atau stuasi baru suatu hal yang belum teratasi atau diselesaikan dalam kelas.
Secara umum pembelajaran kontekstual ( CTL) memiliki beberapa tujuan, yaitu:
v  Model pembelajaran CTL ini bertujuan untuk memotivasi siswa untuk memahami makna materi pelajaran yang dipelajarinya dengan mengkaitkan materi tersebut dengan konteks kehidupan mereka sehari-hari sehingga siswa memiliki pengetahuan atu ketrampilan yang secara refleksi dapat diterapkan dari permasalahan kepermasalahan lainnya. 
v  Model pembelajaran ini bertujuan agar dalam belajar itu tidak hanya sekedar menghafal tetapi perlu dengan adanya pemahaman
v  Model pembelajaran ini menekankan pada pengembangan minat pengalaman siswa. 
v  Model pembelajaran CTL ini bertujuan untuk melatih siswa agar dapat berfikir kritis dan terampil dalam memproses pengetahuan agar dapat menemukan dan menciptakan sesuatu yang bermanfaat bagi dirinya sendiri dan orang lain 
v  Model pembelajaran CTL ini bertujun agar pembelajaran lebih produktif dan bermakna
v  Model pembelajaran model CTL ini bertujuan untuk mengajak anak pada suatu aktivitas yang mengkaitkan materi akademik dengan konteks jehidupan sehari-hari 
v  Tujuan pembelajaran model CTL ini bertujuan agar siswa secara indinidu dapat menemukan dan mentrasfer informasi-informasi komplek dan siswa dapat menjadikan informasi itu miliknya sendiri.
Pengajaran dan pembelajaran kontekstual (teaching and learning) memiliki kelebihan dan keunggulan, yaitu:
a.      Kelebihan
·         Pembelajaran menjadi lebih bermakna dan riil. Artinya siswa dituntut untuk dapat menagkap hubungan antara pengalaman belajar di sekolah dengan kehidupan nyata. Hal ini sangat penting, sebab dengan dapat mengorelasikan materi yang ditemukan dengan kehidupan nyata, bukan saja bagi siswa materi itu akan berfungsi secara fungsional, akan tetapi materi yang dipelajarinya akan tertanam erat dalam memori siswa, sihingga tidak akan mudah dilupakan.
·         Pembelajaran lebih produktif dan mampu menumbuhkan penguatan konsep kepada siswa karena metode pembelajaran CTL menganut aliran konstruktivisme, dimana seorang siswa dituntun untuk menemukan pengetahuannya sendiri. Melalui landasan filosofis konstruktivisme siswa diharapkan belajar melalui ”mengalami” bukan ”menghafal”.
b.      Kelemahan
·         Guru lebih intensif dalam membimbing karena dalam metode CTL. Guru tidak lagi berperan sebagai pusat informasi. Tugas guru adalah mengelola kelas sebagai sebuah tim yang bekerja bersama untuk menemukan pengetahuan dan ketrampilan yang baru bagi siswa. Siswa dipandang sebagai individu yang sedang berkembang. Kemampuan belajar seseorang akan dipengaruhi oleh tingkat perkembangan dan keluasan pengalaman yang dimilikinya. Dengan demikian, peran guru bukanlah sebagai instruktur atau ” penguasa ” yang memaksa kehendak melainkan guru adalah pembimbing siswa agar mereka dapat belajar sesuai dengan tahap perkembangannya.

·         Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan atau menerapkan sendiri ide – ide dan mengajak siswa agar dengan menyadari dan dengan sadar menggunakan strategi – strategi mereka sendiri untuk belajar. Namun dalam konteks ini tentunya guru memerlukan perhatian dan bimbingan yang ekstra terhadap siswa agar tujuan pembelajaran sesuai dengan apa yang diterapkan semula.
























2.11 GEOMETRI
Salah satu cabang dari Matematika adalah Geometri.Geometri berasal dari bahasa Yunani yaitu geo yang artinya bumi dan metro yang artinya mengukur.Geometri adalah cabang Matematika yang pertama kali diperkenalkan oleh Thales (624-547 SM) yang berkenaan dengan relasi ruang.Dari pengalaman, atau intuisi, kita mencirikan ruang dengan kualitas fundamental tertentu, yang disebut aksioma dalam geometri. Aksioma demikian tidak berlaku terhadap pembuktian, tetapi dapat digunakan bersama dengan definisi matematika untuk titik, garis lurus, kurva, permukaan dan ruang untuk menggambarkan kesimpulan logis.(1)
Menurut Novelisa Sondang (2) bahwa “Geometri menjadi salah satu ilmu Matematika yang diterapkan dalam dunia arsitektur; juga merupakan salah satu cabang ilmu yang berkaitan dengan bentuk, komposisi, dan proporsi.”Muhamad Fakhri Aulia (3) menyebutkan bahwa geometri dalam pengertian dasar adalah sebuah cabang ilmu yang mempelajari pengukuran bumi dan proyeksinya dalam sebuah bidang dua dimensi.
Alders (1961) menyatakan bahwa ”Geometri adalah salah satu cabang Matematika yang mempelajari tentang titik, garis, bidang dan benda-benda ruang beserta sifat-sifatnya, ukuran-ukurannya, dan hubungannya antara yang satu dengan yang lain.”
Dari beberapa definisi Geometri di atas dapat disimpulkan bahwa Geometri adalah salah satu cabang Matematika yang mempelajari tentang bentuk, ruang, komposisi beserta sifat-sifatnya, ukuran-ukurannya dan hubungan antara yang satu dengan yang lain.
Geometri Sulit?
Di bangku sekolah dasar maupun menengah seperti, SD/MI, SMP/MTs, SMA/MA atau SMK/MAK, materi geometri tidak diajarkan secara khusus, namun materi itu ada dalam satu kesatuan mata pelajaran matematika. Nah, dalam kurikulum matematika yang membahas mengenai geometri adalah pada bagian yang membahas mengenai bentuk, bangun ruang, sudut dan sebagainya sebagaimana yang sudah disampaikan di atas.Jika kita sedang mempelajari Dimensi 3, yang meliputi balok, kubus, volume dan sebagainya, berarti kita juga sedang mempelajarai geometri.Pada pokok bahasan inilah (Dimensi 3, red) seorang guru biasanya mengalami kesulitan untuk menjelaskannya kepada siswa.Mengapa?Kerena materi ini membutuhkan kemampuan visualisasi siswa yang relative tinggi.Sebagai contoh ketika siswa menjumpai soal dimensi 3 dimana siswa diminta untuk mencari panjang garis yang menghubungkan titik tengah 2 diagonal ruang suatu balok.Jika tidak ada alat peraga atau media pembelajaran, tentu tidak semua siswa mampu memvisualisasikannya.Nah, saat itulah para siswa dituntut untuk membayangkan sebuah bangun agar bisa memecahkan soal. Tidak hanya masalah kemampuan memvisualisasikan, namun juga pemahaman siswa akan istilah rusuk dan rangkan juga ternyata bermasalah. Ini dialami oleh para siswa di tingkat pendidikan dasar. Sebagaimana disampaikan oleh Wahyu Setiawan (1996 :4-5) bahwa daya serap siswa kelas IV Sekolah Dasar terhadap konsep-konsep volume rendah. Selain itu Soedjadi (1995) juga mengungkapkan bahwa masih banyak siswa yang mengalami miskonsepsi, misalnya ”siswa menyebut rusuk pada bangun ruang merupakan rangka yang menopang tubuh”.
Mahasiswa di jenjang pendidikan tinggi pun ternyata juga mengalami kesulitan dalam memahami materi.Ini diindikasikan dengan rendahnya prestasi belajar geometri mahasiswa. Seperti yang terjadi di prodi pendidikan matematika suatu universitas. Prosentasi kelulusan mahasiswa universitas tersebut dalam mengikuti perkuliahan geometri hanya mencapai ± 55 % – 65 %, dan sebagian besar yang lulus mendapat C. Prosentasi ini relatif rendah dibandingkan mata kuliah yang lain. Ini menjadi salah satu indikator bahwa materi Geometri memang relatif sulit untuk dipelajari.
Alternatif Solusi?
Sebagai guru Matematika, tentu kita berusaha keras agar sesulit apapun materi matematika, siswa mampu memahaminya dengan mudah.Berbagai alat peraga atau media pembelajaran serta metode pun diterapkan di kelas agar kompetensi dasar dapat tercapai secara tuntas.
Dewasa ini kita mengenal adanya alat peraga tiga dimensi yang bisa memvisualisasikan secara gamblang bagaimana wujud tiga dimensi beserta sudut-sudut yang ada di dalamnya.Misal bangun kubus atau balok yang kita buat dari kertas karton. Namun kelemahan dari alat peraga ini, kita tidak akan mampu melihat titik sudut yang ada di dalam balok atau kubus tersebut. Dan ketika ada soal yang menghendaki besarnya sudut yang diapit oleh dua garis diagonal ruang, maka tidak banyak siswa yang mampu memvisualisasikannya jika menggunakan alat peraga ini.Kecuali jika kubus atau balok itu dalam keadaan terbuka.
Di samping alat peraga yang terbuat dari kertas, ada juga alat peraga bangun ruang yang terbuat dari kaca, atau bahan seperti mika. Tentu ini akan sangat membantu siswa untuk bisa memvisualisasikan besarnya sudut yang diapit oleh dua diagonal ruang.
2.12 PENERAPAN CTL DALAM PEMBELAJARAN GEOMETRI
Seperti diketahui bersama bahwa pada prinsipnya kegiatan pembelajaran meliputi tiga
tahap kegiatan, yaitu perencanaan, pelaksanaan, dan penilaian. Demikian pula pada pembelajaran dengan menerapkan model CTL, terlebih dahulu harus mempersiapkan perencanaan pembelajaran  yang tertuang dalam rencana pelaksanaan pembelajaran (RPP) atau satuan pelajaran (Satpel) yang  dikembangkan dari silabus pembelajaran. Komponen-komponen RPP model CTL sama halnya dengan RPP pada umumnya, hanya pada langkah-langkah kegiatan pembelajaran dikembangkan  asas-asas CTL. Pada tahap ini, dipersiapkan pula media atau alat bantu pembelajaran yang sesuai  dengan karakteristik materi pelajaran dan tahap perkembangan siswa.
Tahap selanjutnya adalah pelaksanaan atau proses pembelajaran yang merupakan aplikasi
dari rencana pembelajaran. Di sinilah dituntut peran guru yang profesional dalam menerapkan seluruh isi pesan rencana pembelajaran. Peran guru dalam CTL adalah sebagai manajer yang berperan menciptakan iklim belajar yang kondusif, sebagai konselor yang senantiasa memberi  bimbingan, sebagai motivator yang selalu memberi semangat dan dorongan kepada siswa untuk  berkembang dalam belajar, mediator sebagai perantara atau menjembatani untuk menemukan  keterkaitan antara pengalaman baru dengan pengalaman sebelumnya, dan sebagai fasilitator yaitu  memberikan fasilitas atau kemudahan bagi siswa dalam mempelajari konsep-konsep yang sedang dibahasnya.
Penilaian dalam model CTL menurut Sanjaya (2006) dilakukan secara terintegrasi dengan proses pembelajaran yang dilakukan secara terus menerus selama kegiatan pembelajaran. Keberhasilan pembelajaran tidak hanya ditentukan oleh perkembangan kemampuan kognitif saja, tetapi perkembangan seluruh aspek termasuk aspek afektif dan psikomotor. Dengan demikian tahap penilaian pada model CTL tidak saja hanya dalam bentuk tes, juga dalam bentuk non  tes seperti skala sikap, observasi, wawancara, catatan anekdot, dan sebagainya untuk mengetahui perkembangan belajar yang dilakukan siswa.
2.13 TAHAP-TAHAP PEMBELAJARAN GEOMETRI MENURUT TEORI VAN HIELE
1. TAHAP 0 (VISUALISASI)
Tahap ini juga dikenal dengan tahap dasar, tahap rekognisi, tahap holistic, dan tahap visual. Pada tahap ini siswa mengenal bentuk-bentuk geometri hanya sekedar berdasar karakteristik visual dan penampakannya. Siswa secara eksplisit tidak terfokus pada sifat-sifat objek yang diamati, tetapi memandang objek yang sebagai keseluruhan. Oleh karena itu, pada tahap ini siswa tidak dapat memahami dan menentukan sifat geometrid an karakteristik bangun yang ditunjukkan.
            2. TAHAP 1 (ANALISIS)
Tahap ini juga dikenal dengan tahap deskriptif. Pada tahap ini sudah tampak adanya analisis terhadap konsep dan sifat-sifatnya. Siswa dapat menentukan sifat-sifat suatu bangun dengan melakukan pengamatan, pengukuran, eksperimen, menggambar dan membuat model. Meskipun demikian, siswa belum sepenuhnya dapat mejelaskan hubungan antara sifat-sifat tersebut, belum dapat melihat hubungan antara beberapa bangun geometrid an defenisi tidk dapat dipahami oleh siswa.

3. TAHAP 2 (DEDUKSI INFORMAL)
Tahap ini juga dikenal dengan tahap abstrak, tahap abstrak/ rerasional, tahap teoritik, dan tahap keterkaitan. Pada tahap ini siswa sudah dapat melihat hubungan sifat-sifat pada suatu bangun geometrid an sifat antara beberapa bangun geometri. Siswa dapat membuat defenisi abstrak, menemukan sifat-sifat bangun ruang dengan mengguakan deduksi informal dan mengklasifikasikan bangun-bangun secara hirearkis.
4. TAHAP 3 (DEDUKSI)
Tahap ini juga dikenal sebagai tahap deduksi formal. Pada tahap ini siswa dapat menyusun bukti, tidak hanya sekedar menerima bukti. Siswa dapat menyusun teorema dalam system aksiomatik. Pada tahap ini siswa berpeluang untuk mengembangkan bukti lebih dari satu cara.
5. TAHAP 4 (RIGOR)
Pada tahap ini siswa bernalar secara formal dalam system matematika dan dapat menganalisis konsekuensi dari manipulasi aksioma dan defenisi. Saling keterkaitan antara bentuk yang tidak terdefenisikan, aksioma, defenisi, teorema dan pembuktian formal dapat dipahami.









2.14 MATERI SINGKAT
KEDUDUKAN TITIK, GARIS, DAN BIDANG DALAM RUANG
            Bagian –bagian yang membentuk bagun ruang adalah titik, garis, dan bidang. Ketiga bagian ini (titik, garis, bidang) dinamakan sebagai unsure ruang. Dalam pasal ini akan dikaji kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang. Kajian diawali dengan membahas pengertian titik, garis dan bidang.
A.    PENGERTIAN TITIK, GARIS DAN BIDANG
1.      Titik
Sebuah titik hanya dapat ditentukan oleh letaknya, tetapi tidak mempunyai ukuran. Sebuah titik digambarkan dengan menggunakan tanda noktah, kemudian dibubuhi dengan nama titik itu. Nama sebuah titik biasanya menggunakan huruf capital sperti: A,B,C dll.





A
 

B
 
 



2.      Garis
Sebuah garis (dimaksudkan garis lurus) dapat diperpanjang sesuai dengan kehendak kita. Namun mengingat terbatasnya bidang tempat gambar, maka sebuah garis hanya dilukiskan sebagian saja. Bagian dari garis ini disebut wakil garis. Garis hanya memiliki ukuran panjang, tetapi tidak mempunyai ukuran lebar. Nama dari sebuah garis dapat ditentukan dengan menyebutkan nama wakil garis itu dengan memakai huruf kecil g,h,j,k dll.







g
 


 
3.      Bidang
Sebuah bidang (dimasudkan adalah bidang datar) dapat diperluas seluas-luasnya. Pada umumnya, sebuah bidang hanya dilukiskan sebagian saja yang disebut dengan wakil bidang. Wakil suatu bidang mempunyai dua ukuran, yaitu panjang dan lebar. Gambar dari wakil bidang dapat berbentuk persegi atau bujur sangkar,persegi panjang, atau jajaran genjang. Nama dari wakil bidang dituliskan didaerah pojok bidang dengan memakai huruf H, U,V,W atau dengan menyebutkan titik-titik sudut dari wakil bidang itu.












C
 

D
 







A
 

B
 

 





         
B.     KEDUDUKAN TITIK TERHADA GARIS DAN TITIK TERHADAP BIDANG
1.      Kedudukan Titik Terhadap Garis
Titik Terletak Pada Garis
Jika titik A dilalui oleh garis g, maka titik A dikatakan terletak pada garis g






g
 


 


         
Titik di Luar Garis
Jika titik B tidak dilalui oleh garis h, maka titik B dikatakan berada diluar garis h








h

 





 






2.      Kedudukan Titik Terhadap Bidang
Titik teretak pada bidang
Jika titik A dapat dilalui oleh bidang α maka dikatakan titik A terletak pada bidang α.


 










            Titik diluar bidang
            Jika titik B tidak dapat dilalui oleh bidang β maka dikatakan titik B berada diluar bidang   β.








B
 





 

Tidak ada komentar:

Posting Komentar